Content MathML 簡易リファレンス

MathML の仕様は大きく2つに分けられる言語から成ります: Presentation MathML と Content MathML です. 誤解を恐れずに言えば, Presentation MathML が数式の見た目をマークアップするのに対して, Content MathML は数式の意味をマークアップするための言語です.

このページは Content MathML の手頃な要素リストです. MathML 2.0 をベースに MathML 3.0 の新要素を追加しています. 廃止予定の要素 ( reln, fn, declare ) は外しています.

式の構造

式の構造
要素名 解説 使用例
cn 数
  • 1.414]]>
  • A]]>
ci 識別子
  • x]]>
  • v]]>
csymbol 外部定義された記号
  • Omega]]>
  • plus]]>
cs MathML 3.0文字列リテラル
  • AB ]]>
cbytes MathML 3.0base64 エンコードされたバイナリデータ
cerror MathML 3.0エラー (ゼロ除算など) を表す記号を定義
  • DivisionByZero divide x 0 ]]>
sep 文字の区切り. 指数表記, 有理数, 複素数などのマークアップで使用.
  • 1.235]]>
  • 19]]>
  • 47]]>
apply 関数の適用
  • xy]]>
  • 0t t1 ]]>
bind MathML 3.0変数を束縛する
  • x xy x ]]>
bvar 束縛変数
  • a b a b ab ba ]]>
interval 区間. 閉, 開, 半開
  • 0 1 ]]>
  • -11 f ]]>
condition 条件式. 量化子と組み合わせたり, 集合を定義したり.
  • x 0x ]]>
  • x5 3 ]]>
  • x xC fx ]]>
domainofapplication 適用領域. interval や condition よりも一般的.
  • A B f ]]>
share MathML 3.0XMLツリーの枝葉を使い回す
  • f f f a a ]]>

関数と逆関数

関数と逆関数
要素名 解説 使用例
lambda ラムダ計算を用いた関数定義
  • x x1 ]]>
compose 合成関数
  • fgh]]>
  • fg x fgx ]]>
ident 恒等関数
  • f f ]]>
inverse 逆関数
  • f ]]>
  • A a ]]>
domain 定義域
  • f ]]>
codomain 終域
  • f ]]>
image 像
  • -11 ]]>
piecewise 区分関数
  • x x0 0 x0 x x0 ]]>
piece 1つの区分
otherwise "それ以外" 区分
  • 0 x0 1 x1 x ]]>

論理

論理
要素名 解説 使用例
and 論理積
  • ab]]>
  • i 0 n ai 0 ]]>
or 論理和
  • ab]]>
xor 排他的論理和
  • ab]]>
not 論理否定
  • a]]>
implies 論理包含
  • AB]]>
equivalent 同値
  • a a ]]>
forall 全称量化
  • x xx 0 ]]>
  • p q p q pq p q2 ]]>
exists 存在量化
  • x fx 0 ]]>
  • x fx 0 ]]>

集合論

集合論
要素名 解説 使用例
set 集合
  • abc ]]>
  • x x5 x ]]>
  • S ST S ]]>
  • x x5 x x ]]>
list リスト
  • abc ]]>
  • x x5 ]]>
in 要素として含む
  • aA]]>
notin 要素として含まない
  • aA]]>
subset 部分集合である
  • A B ]]>
notsubset 部分集合でない
  • A B ]]>
prsubset 真部分集合である
  • A B ]]>
notprsubset 真部分集合でない
  • A B ]]>
union 和
  • AB]]>
  • S L S ]]>
intersect 積
  • A B ]]>
  • S L S ]]>
setdiff 差
  • A B ]]>
cartesianproduct デカルト積
  • AB]]>
card 濃度
  • A 5 ]]>

算術と代数

算術と代数
要素名 解説 使用例
plus 加法
  • xyz]]>
minus 反数(単項) あるいは 減法
  • 3]]>
  • xy]]>
times 乗法
  • ab]]>
divide 除算
  • a b ]]>
quotient 商
  • ab]]>
rem 剰余
  • ab]]>
power 冪乗
  • x3]]>
root 冪根.次数は degree で指定
  • x]]>
  • n a ]]>
factorial 階乗
  • n]]>
gcd 最大公約数
  • abc]]>
lcm 最小公倍数
  • abc]]>
abs 絶対値
  • x]]>
conjugate 複素共役
  • x ⅈy ]]>
real 実部
  • x y ]]>
imaginary 虚部
  • x y ]]>
arg 偏角
  • x y ]]>
floor 床関数
  • a]]>
ceiling 天井関数
  • a]]>
max 最大
  • 235]]>
  • y y 01 y3 ]]>
min 最小
  • ab]]>
  • x xB x2 ]]>

関係

関係
要素名 解説 使用例
eq 等しい
  • 24 12 ]]>
neq 等しくない
  • 34]]>
gt より大きい
  • 32]]>
lt より小さい
  • 234]]>
geq 以上
  • 433]]>
leq 以下
  • 334]]>
approx 近似
  • 227 ]]>
factorof 因数である
  • ab]]>

列と級数

列と級数
要素名 解説 使用例
sum 総和
  • i 0 100 xi ]]>
product 総乗
  • x a b f x ]]>
limit 極限
  • x 0 x ]]>
  • x x0 x ]]>
tendsto "x が y に近づくとき". 主に limit と組み合わせて使う. 二項関係.
  • x 2 a 2 ]]>
  • x y f x y g x y ]]>

微積分とベクトル解析

微積分とベクトル解析
要素名 解説 使用例
diff 微分
  • f ]]>
  • x f x ]]>
partialdiff 偏微分
  • xm yn k f x y ]]>
  • x y f x y ]]>
  • 113 f ]]>
degree 次数. 導関数やモーメントなどで使用.
  • x n y m x y ]]>
  • n a ]]>
  • 3 X ]]>
int 定積分, 不定積分
  • ]]>
  • a b ]]>
lowlimit 下限
  • x 0 x ]]>
uplimit 上限
  • x 0 a f x ]]>
grad ベクトル解析における勾配
  • f ]]>
curl ベクトル場の回転
  • a ]]>
divergence ベクトル解析における発散
  • a ]]>
laplacian ラプラス作用素
  • f f ]]>

線型代数

線型代数
要素名 解説 使用例
vector ベクトル
  • 1 2 3 x ]]>
matrix 行列
  • 010 001 100 ]]>
matrixrow 行列の行
  • 1 2 3 x ]]>
determinant 行列式
  • A ]]>
transpose 転置
  • A ]]>
selector ベクトル, 行列, リストなどの添え字による要素選択
  • A 3 2 ]]>
vectorproduct ベクトル積
  • A B a b θ N ]]>
scalarproduct スカラー積
  • A B a b θ ]]>
outerproduct 直積
  • A B ]]>

統計

統計
要素名 解説 使用例
mean 平均
  • X ]]>
sdev 標準偏差
  • X ]]>
variance 分散
  • X ]]>
median 中央値
  • X ]]>
mode 最頻値
  • X ]]>
moment モーメント. n 次モーメントを表現するには degree を使う. p 周りのモーメントを表現するには momentabout を使う.
  • 3 p X ]]>
momentabout "p 周りのモーメント" における p を表現
  • 2 0 X ]]>

超越関数

超越関数
要素名 解説 使用例
exp 指数関数
  • x ]]>
ln 自然対数
  • a ]]>
log 対数. 底は logbase で指定.
  • 3 x ]]>
sin 正弦
  • x ]]>
  • x x 3 ]]>
cos 余弦
tan 正接
sec 正割
csc 余割
cot 余接
sinh 双曲線正弦
cosh 双曲線余弦
tanh 双曲線正接
sech 双曲線正割
csch 双曲線余割
coth 双曲線余接
arcsin 逆正弦
arccos 逆余弦
arctan 逆正接
arcsec 逆正割
arccsc 逆余割
arccot 逆余接
arcsinh 逆双曲線正弦
arccosh 逆双曲線余弦
arctanh 逆双曲線正接
arcsech 逆双曲線正割
arccsch 逆双曲線余割
arccoth 逆双曲線余接

定数とシンボル

定数とシンボル
要素名 解説 使用例
primes 素数全体の集合
  • 17 ]]>
naturalnumbers 自然数全体の集合
  • 1729 ]]>
integers 整数全体の集合
  • 42 ]]>
rationals 有理数全体の集合
  • 227 ]]>
reals 実数全体の集合
  • 44.997 ]]>
complexes 複素数全体の集合
  • 1729 ]]>
imaginaryi 虚数単位, −1 の平方根
  • 2 -1 ]]>
emptyset 空集合
  • ]]>
exponentiale 自然対数の底
  • 1 ]]>
pi 円周率
  • 227 ]]>
eulergamma オイラーの定数
  • ]]>
infinity 無限
  • ]]>
true 真
  • P ]]>
false 偽
  • P ]]>
notanumber 非数, NaN
  • 0 0 ]]>

他形式とのマッピング

他形式とのマッピング
要素名 解説 使用例
semantics 意味マッピング
  • 123 456 N[123/456, 39] $0.269736842105263157894736842105263157894\ldots$ evalf(123/456, 39); 0.269736842105263157894 736842105263157894 ‾ 123 456 ]]>
annotation XMLでない形式でのアノテーション
  • x 5 \sin x + 5 ]]>
annotation-xml XML形式でのアノテーション
  • C2 C2 ]]>
  • x 5 5 ]]>

参考資料

More pragmatic in Probability and Statistics, see:

The language specifications:

Content dictionaries: